sabato, novembre 15, 2014

Un esperimento per telepatici (e particelle entangled)

Se volessimo mettere alla prova una coppia di sedicenti telepatici (che chiameremo Alice e Bob) potremmo eseguire questo esperimento, ideato da Bell negli anni '60:
prendiamo i due individui e li mettiamo in due stanze separate in modo che non possano comunicare in nessun modo e gli mostriamo, ad ognuno con sequenze casuali,  dei cartelli con le lettere A, B e C.
Ad ogni lettera Alice e Bob scriveranno SI oppure NO su di un foglio e successivamente andremo ad analizzare le risposte per verificare con quale grado di accordo queste si presentino.









In questo caso, per esempio, salterebbe subito all'occhio che sia Alice che Bob danno risposte Concordi proprio quando viene loro mostrata la stessa lettera, facendo vacillare la nostra convinzione che la telepatia sia solo una bufala! Infatti non può trattarsi di una casualità visto che provando e riprovando gli esiti continuano a dare gli stessi risultati coincidenti.
Supponiamo che Albert Einstein sia ancora vivo e chiediamo a lui di darci una spiegazione di tale fenomeno a prima vista soprannaturale: il vecchio Albert ci ragiona qualche minuto e poi ci da la sua spiegazione: Alice e Bob si sono messi d'accordo prima!!
Infatti basterebbe che prima dell'esperimento i due telepatici (ormai smascherati) avessero memorizzato le risposte secondo un preciso schema e i risultati ci apparirebbero quelli nella tabella sopra.

Prendiamo un possibile caso di accordo preliminare:


















Come si può vedere esistono nove possibilità di risposta in questo caso, ma si può ripetere la stessa prova con altri tipi di accordi preliminari (es. A=no B=si C=si) ed il risultato sarà sempre lo stesso: su nove possibilità ci saranno 5 casi di risposte concordi e solo 4 di risposte discordi. Questa differenza di 5 a 4 viene definita disuguaglianza di Bell, dal nome del teorizzatore di questo giochino.
In termini pratici ciò sta a significare che qualunque esperienza eseguita con tale procedura, se vi è un accordo preliminare, statisticamente ci sarà un maggior numero di risposte concordi nella misura di 5/9.

Ma Bell non aveva ideato tutto ciò per smascherare i finti telepatici ma per cercare di capire come fosse possibile che coppie di particelle particolari, definite entangled, potessero avere comportamenti "concordi" o "discordi" anche quando queste fossero state messe a distanze tali da non permettere alcuna comunicazione.

Come si crea l'entanglement di una coppia di particelle? La teoria ci dice che lo stato di un sistema chiuso si deve in qualche modo conservare e quindi le varie caratteristiche in esso contenute; quindi se riuscissimo a prelevare due particelle contenute in tale sistema, ognuna con caratteristiche proprie e le spedissimo in direzioni opposte ad una elevata distanza, gli stati di entrambe rimarrebbero correlati (entangled) visto che provengono dalla stessa origine e che il "totale" del sistema non può cambiare.

Se trasliamo l'esperimento precedente in uno equivalente di fisica delle particelle, potremmo immaginare un generatore di coppie di fotoni entangled che partono in direzioni opposte e che possono presentare entrambi tre diverse polarizzazioni (A,B,C); la polarizzazione corrisponde all'inclinazione che un onda elettromagnetica (luce) ha nello spazio. Dopo aver percorso una distanza quantisticamente enorme (cioè Alice e Bob non possono comunicare), i due rilevatori, Alice e Bob, "misurano" con un polarizzatore entrambe le particelle (si=fotone passa, no=fotone non passa).










In pratica quando i fotoni sono polarizzati allo stesso modo (entagled) se incontrano entrambe i polarizzatori girati con il loro stesso angolo (per esempio 0°) i fotoni li attraverseranno ed entrambe i rilevatori Alice e Bob faranno un click (corrisponde al si dell'esempio precedente); se i polarizzatori fossero entrambi girati a 120° rispetto l'angolo dei due fotoni, nessuno dei due rilevatori farebbe click (entrambi no). La cosa interessante è il comportamento dei fotoni quando incontrano il polarizzatore ad un angolo intermedio di 60°: per il 50% delle volte passano mentre il 50% dei casi non passano. E' come se nell'esperimento dei due telepatici non si fossero messi d'accordo sulla lettera B e quindi ci fossero risposte casuali in tale situazione.

Se usiamo la meccanica quantistica per fare previsioni sull'esperimento dei fotoni possiamo arrivare alle seguenti conclusioni:
- i fotoni correlati quantisticamente hanno la stessa polarizzazione e sono casualmente distribuiti con eguale probabilità orizzontali e verticali
- se Alice e Bob misurano la polarizzazione lungo la stessa direzione ottengono sempre lo stesso risultato (si/si , no/no)
- se misurano la polarizzazione su angoli diversi (es. Alice 120° e Bob 60°) la probabilità di accordo è pari ad 1/4










Facendo il calcolo delle probabilità di accordo o disaccordo vediamo che per i 3/9 dei casi la probabilità di accordo è 1 (cioè 100%) mentre per i 6/9 dei casi la probabilità è di 1/4 (cioè del 25%):

3/9 x 1+6/9 x 1/4 = 1/2

Quindi la previsione della meccanica quantistica viola la disuguaglianza di Bell che prevede, in caso di un accordo preliminare da parte di Alice e Bob (che per i fotoni significa avere già uno stato preordinato alla partenza),  una percentuale di casi concordi di 5/9.

In parole povere, per la teoria, i fotoni non possono avere degli stati che già nella loro creazione sono preventivamente definiti (il famoso accordo preliminare che Einstein ci ha suggerito), ma gli stati dei fotoni stessi dipendono dalla misura, cioè dal passaggio nel filtro polarizzatore di Alice e Bob.
Infatti proprio Einstein, assieme a Boris Podolsky e Nathan Rosen, trenta anni prima aveva immaginato tramite il paradosso EPR che l'unica correlazione che ci poteva essere tra due particelle entangled era quella di qualche variabile nascosta (l'accordo preliminare) e per 30 anni questa spiegazione sembrò in qualche modo fare luce sull'entaglement quantistico.
Poi arrivarono Bell e successivamente i primi esperimenti in laboratorio e fu un successo incredibile per la teoria dei quanti quando i risultati stabilirono che era effettivamente il 50% dei casi concordi che si presentavano durante le misure e non i 5/9 come il teorema di Bell annunciava.

Le implicazioni sono profonde perché significa che due particelle, indipendentemente dalla loro distanza, se sono correlate quantisticamente, continuano ad essere unite nel loro destino: cioè l'Universo ci sembra così vasto da apparire infinito, ma potrebbe essere minuscolo per due particelle entangled. 

Molti dei concetti che ho espresso sopra prendono spunto dal filmato che potete vedere qui

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